Unidad de

Aprendizaje

Objetivos

Contenido

Bibliografía básica

Probabilidad

El estudiante conocerá, comprenderá y aplicará los modelos probabilísticos que fundamentan la teoría estadística

1.- Espacios de probabilidad.

2.- Función de distribución y de densidad.

3. Características de las distribuciones

4. Modelos de probabilidad univariadas.

5. Modelos de probabilidad bivariados

6. Transformaciones de variables.

7. Aplicaciones usando R

Casella, G. And Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. California, USA: Duxbury Press.

Ross, S. (1994). A First Course in Probability, Fourth Edition. Macmillan, New York.

Mood, A.M., Graybill, F.A. y Boes, D.C. (1974): Introduction to the Theory of Statistics. USA: McGraw Hill.

Álgebra lineal

El estudiante conocerá, comprenderá y aplicará conceptos relacionados con sistemas de ecuaciones lineales, matrices, valores y vectores propios, ortogonalidad, formas canónicas y cuadráticas.

1. Vectores y matrices

2. Sistemas de ecuaciones lineales

3. Valores y vectores propios

4. Ortogonalidad

5. Formas canónicas

6. Formas cuadráticas

7. Aplicaciones usando MATLAB y R

Meyer, C. D. (2000). Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. Philadelphia: SIAM.

Strang, G. (2006). Linear Algebra  and Its Applications. Thomson Brooks/Cole. 

Lay, D. (2011). Linear Algebra and Its Applications. Person Academic. 

Stephen W. and Scott (2007). Differential Equations and Linear Algebra. Prentice Hall.

Ernest, D. (2012). Linear Algebra and Probability Computer Science Applications. AK Peters/CRC

Análisis Matemático

El estudiante  tendrá la capacidad de estructurar argumentos matemáticos, así como formular algunos conceptos y resultados del cálculo elemental en el contexto del análisis matemático y tendrá una complementación rigurosa de conceptos básicos del cálculo. En particular teoría de integración , sucesiones, series y funcionales, derivación de funciones de varias variables, etc.

 

1. Sistema de los números reales.

2. Funciones continuas.

3. Derivadas.

4. La integral de Riemann y Riemann-Stieljes.

5. Sucesiones y series de funciones.

6. Algunas funciones especiales.

Rudin, Walter (1976).Principles of Mathematical Analysis. Tercera Edición. USA: Mc Graw Hill..

Apostol T. M. (1976).Análisis Matemático. Ed. Reverté, S.A.

Bartle. R. G.  (1964). The Elements of Real Analysis. USA: John Wiley and Sons.

Kolmogorov N. and Fomin. S. V. (1970). Introductory real analysis. New York: Dover publications.

Amann H. and Escher J. (2005). Analysis I. Basel Switzerland: Birkhäuser Verlag.

Canuto C. and Tabaco A. (2008). Mathematical Analysis I. Milan: Springer-Verlag. 

Canuto C. and Tabaco A. (2010). Mathematical Analysis II. Milan: Springer-Verlag. 

Inferencia Estadística

El estudiante conocerá, comprenderá y aplicará los conceptos relativos a métodos de estimación y prueba de hipótesis que permiten hacer inferencia en poblaciones infinitas.

1. Convergencia Casi Segura

2. Distribuciones muestrales

3. Estimación puntual

4. Estimación por intervalo

5. Prueba de hipótesis

6. Aplicaciones usando R o S-Plus

 

Casella, G. And Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. California, USA: Duxbury Press.

Mood, A.M., Graybill, F.A. y Boes, D.C. (1974): Introduction to the Theory of Statistics. USA: McGraw Hill.

Ecuaciones Diferenciales

El estudiante conocerá métodos  y adquirirá habilidades para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Enunciará y demostrará  teoremas de existencia y unicidad de soluciones. Y abordará las técnicas y teorías necesarias para estudiar ecuaciones diferenciales no lineales.

1. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales.

2. El teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales.

3. Técnicas para describir el comportamiento de soluciones a ecuaciones diferenciales no lineales.

4. Aplicaciones usando MATLAB

 

Argarwal R. P. (2008). AnIntroduction to Ordinary Differential Equations. NY, USA: Springer-Verlag.

Perko, L. (1991).Differential Equations and Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag.

Arrowsmith, D. K. and Place C. M. (1990). An introduction to Dynamical System. Cambridge University Press.

Jordan D. W. and Smith P.  (2007) Nonlinear Ordinary Differential Equations, An Introduction for Scientists and Engineers, Oxford University Press.

Modelos Lineales Generalizados

El estudiante conocerá métodos para modelar situaciones o datos que no requieran de supuesto de normalidad, incluyendo modelos para variables continuas o categóricas y, adquirirá habilidades para manejarlos y aplicarlos.

1. Modelos lineales generalizados. Proceso de ajuste, bondad de ajuste y residuales.

2. Modelos para datos continuos

3. Modelos para datos binarios y politómicos

4. Modelos log-lineales

5. Aplicaciones usando R o S-Plus

McCullag and Nelder, J:A. (1999). Generalized Linear Models. Monographs on Statistics and Applied Probability. Chapman & Hall.

Lindey J. (1997). Appliying Generalized Linear Models. Springer-Verlang.

A.J. Dobson (2001). An Introduction to Generalized Linear Models. Chapman and Hall.

Análisis Complejo

El estudiante comprenderá los conceptos fundamentales de la teoría de variable compleja  y se espera que pueda aplicar algunos de estos resultados en distintos problemas prácticos.

1. Funciones analíticas

2. Integración compleja

3. Sucesiones y series

4. Cálculo de residuos

5. Evaluación asintótica de integrales

6. Aplicaciones usando MATLAB

 

Freitang, E. and Busam, R. (2005). Complex Analysis. Berlin: Springer-Verlag.

Marsden J. E. and Hoffman, M. J. (1999). Análisis básico de variable compleja. Editorial Trillas.

Ablowitz, M. J. and Fokas, A.S. (2000). Complex variables. Introduction and Applications. Second Edition, Cambridge University Press.

Remmert, R. (1991). Theory of complex functions. New York: Springer-Verlag.